Respondendo

Frações Parciais

Resumo sobre Integração de Funções Racionais e Frações Parciais from Gustavo Fernandes

Resposta a Thamires Carneiro

Respondendo a Lohan Antunes

Respondendo

Método substituição:  u = x^2 + y^2

Infográfico: linguagem corporal

O infográfico com os 30 erros comuns de linguagem corporal e comece a evitá-los:

Fonte: Universia Brasil

Dicas para uma boa primeira impressão no Ambiente de Trabalho

Costuma-se pensar que bastam sete segundos para se fazer uma primeira impressão.

Mas, segundo uma nova pesquisa de Princeton, demora cerca de 100 milissegundos - a mesma quantidade de tempo que demora o bater de asas de um beija-flor. 

Estamos todos constantemente a praticar o que os psicólogos chamam de fisionomia, ou leitura de traços de personalidade de uma pessoa a partir da sua aparência. 

A aparência é nosso primeiro filtro, afirma Sylvia Ann Hewlett, autora do livro "Executive Presence", e isso está a acontecer a toda a hora.

Seja em entrevistas de trabalho, em palestras, shows, reuniões com clientes, encontros - a lista é longa. 

Como parte da pesquisa para o seu livro, Hewlett e a sua equipe do Centro de Inovação de Talentos fez uma pesquisa com 4.000 profissionais nos EUA, na esperança de decifrar o como os empresários pensam que ser capaz aparenta e soa.

Os autores aponta as seguintes cinco qualidades de aparência que fazem com que as pessoas sejam imediatamente vistas como líderes:

1. Visual polido e preparado

O descuido parece sinalizar que você não respeita os seus colegas de trabalho ou você mesmo, diz Hewlett, e você certamente não respeita o cliente se se apresentar com sopa na gravata ou unhas roídas, qualquer coisa que o faça parecer desleixado.

Para evitar isso, mantenha-se limpo. Se você estiver a trabalhar em empresas de tecnologia certifique-se que você tem os jeans adequados; se você estiver na bolsa, mantenha a jaqueta perfeitamente limpa e vincada. E lembre-se de escovar o cabelo.

2. Ser fisicamente atraente e estar em forma

Pessoas atraentes tendem a ganhar mais e ser contratados mais frequentemente do que os seus pares menos atraentes. Esse viés transita para profissionais de alto nível. Estar fisicamente apto dá às pessoas a confiança de que você vai cuidar do que deve.

3. Vestir roupas simples e elegantes

Vista-se para o seu próximo trabalho, diz Hewlett. Para saber como fazer isso, observe as pessoas na sua organização que se vestem bem, então siga o mesmo padrão. Isso não quer dizer que toda a gente deve usar a mesma roupa, mas seguir o padrão rende alguns benefícios

4. Parecer jovem

Parecer jovem, mas não como uma criança, indica que você tem a vitalidade para liderar o ataque e não sucumbir ao revés, escreve Hewlett. Ela vê a necessidade evidenciada no mercado de cirurgia estética, como o número de injeções de Botox e facelifts a aumentar ano após ano. 

Mas não importa como você se apresenta a si mesmo, você precisa estar ciente da audiência que está prestes a impressionar. Dependendo do local onde se encontra, você deve fazer alguns ajustes à forma como aparece. Um local pode exigir ser mais formal, enquanto outro pode ser o oposto.

Fonte: http://www.dailynegocios.net/2014/07/5-dicas-para-uma-boa-primeira-impressao.html

Calcula a área sob a Curva

Escreva a Função e os intervalos de integração.

Como escrever no Wolfram Mathematica

bi-dimensionais:

Ctrl + /                     Fração
Ctrl + 6 ou Ctrl + ^         Potência ou sobrescrito
Ctrl + 2 ou Ctrl + @         Raiz
Ctrl + 5 ou Ctrl + %         Radical da raiz
Ctrl + - ou Ctrl + _         Subescrito
Ctrl + 7 ou Ctrl + &         Escrita em cima
Ctrl + 4 ou Ctrl + $         Escrita embaixo

Símbolos de matemática básica:

Esc cross Esc                Cruz
Esc * Esc                    Vezes
Esc div Esc                  Divisão
Esc != Esc                   Diferente
Esc <= Esc                   Menor igual
Esc >= Esc                   Maior igual
Esc +- Esc                   Mais ou menos
Esc deg Esc                  Grau

Notação tabulada para o cálculo:

Esc intt Esc                 Integral indefinida
Esc dintt Esc                Integral definida
Esc dt Esc                   Derivada parcial
Esc sumt Esc                 Somatório
Esc prodt Esc                Produto

Caracteres especiais:

Esc ee Esc                   Número exponencial
Esc pi Esc                   Número pi
Esc ii Esc                   Número imaginário
Esc inf Esc                  Infinito
Esc int Esc                  Integral
Esc dd Esc                   Diferencial
Esc pd Esc                   Diferencial parcial
Esc sum Esc                  Somatório
Esc prod Esc                 Produto

Esc dsN Esc                  Números naturais
Esc dsZ Esc                  Números inteiros
Esc dsQ Esc                  Números racionais
Esc dsR Esc                  Números reais
Esc dsC Esc                  Números complexos

Símbolos de teoria dos conjuntos:

Esc el Esc                   Pertence
Esc !el Esc                  Não pertence
Esc ex Esc                   Existe
Esc !ex Esc                  Não existe
Esc sup Esc                  Contém
Esc !sup Esc                 Não contém
Esc sub Esc                  Contido
Esc !sub Esc                 Não contido
Esc fa Esc                   Para todo
Esc un Esc                   União
Esc inter Esc                Intersecção
Esc es Esc                   Conjunto vazio

Símbolos de lógica:

Esc && Esc ou Esc and Esc    E
Esc || Esc ou Esc or Esc     Ou
Esc ! Esc ou Esc not Esc     Negação
Esc nand Esc                 Nand
Esc nor Esc                  Nor
Esc xor Esc                  Xor
Esc xnor Esc                 Xnor

Esc === Esc                  Congruente
Esc => Esc                   Implica
Esc equiv Esc                Equivalente
Esc tf Esc                   Então/portanto

Shift + Enter                Computa a expressão;
                             (ou apenas o Enter do teclado numérico)
Shift + Ctrl + Enter         Computa somente a expressão selecionada;
Alt + .                      Aborta uma computação

Avaliar numericamente a expressão:  

N[Pi, 100]                   Número Pi com 100 casas

N[E, 50]                     Número E com 50 casas

E // N                       Número E com o número de casas padrão


Funções básicas:

Sin[60 Degree]               Seno de 60 graus

Sin[60 Degree] // N          Seno de 60 graus na forma numérica

Sin[Pi/3]                    Seno de Pi/3 radianos

Cos[45 Degree]               Cosseno de 45 graus

Cos[Pi/6]                    Cosseno de Pi/6 radianos

Tan[30 Degree]               Tangente de 30 graus

Sqrt[16]                     Raiz quadrada de 16

Exp[x]                       Exponencial de x (e^x)

Power[2, 10]                 Potência de 2 elevado a 10

Log[2, 128]                  Logarítmo de 128 na base 2

Mod[5, 2]                    Resto da divisão de 5 por 2

Binomial[10, 3]              Coeficiente binomial de 10 na classe 3

Sum[i^2, {i, 2, 10}]         Somatório de i^2, com i de 2 a 10


Estatística: 

Mean[{1.21, 3.4, 2.15, 4, 1.55}]                      Média

Variance[{1.21, 3.4, 2, 4.6, 1.5, 5.61, 7.2}]         Variância

StandardDeviation[{1.2, 3.4, 2, 4.6, 1.5, 5.6, 7.2}]  Desvio Padrão

Median[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}]                         Mediana


Gera lista dos valores da expressão:  

Table[Prime[n], {n, 20}]            20 primeiros números primos

Table[Fibonacci[n], {n, 20}]        20 primeiros números de Fibonacci

Table[n!, {n, 10}]                  Fatorial de n, com n de 1 a 10

Column[Table[Binomial[n, k], {n, 0, 5}, {k, 0, n}], Center]  Triângulo de Pascal


Matriz: 

Det[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]        Determinante

Inverse[{{u, v}, {v, u}}]                     Matriz inversa

Transpose[{{a, b, c}, {x, y, z}}]             Matriz transposta


Soluções para as variáveis:

Solve[x^2 - 5 x + 6 == 0, x]

Solve[{2 x + 2 y + 3 z == 5, x + y + 2 z == 3, 3 x + 4 y + 2 z == 0}, {x, y, z}]

NSolve[{2^2 a + 2 b + c == 0, 4^2 a + 4 b + c == 3, 6^2 a + 6 b + c == 0}, {a, b, c}]

NSolve[2^2 a + 2 b + c == 0 && 4^2 a + 4 b + c == 3 && 6^2 a + 6 b + c == 0, {a, b, c}]


Expande expressão polinomial:  

Expand[(x - 3)^2]

Expand[(x + 2)^3]


Simplifica a expressão:  

Simplify[(x - 1) (x + 1) (x^2 + 1) + 1]

Simplify[(x^2 - 8x + 16)/(x^2 - 16)]


Fatora uma expressão:  

Factor[x^2 - 7x + 10]

Factor[x^2 - 2^2]

Factor[(x^3 - 3^3)]


Limite da expressão:  

Limit[x^2 + 16, x -> 2]

Limit[(1 + x/n)^n, n -> Infinity]

f[x] := 2 x + 1
Limit[(f[x + h] - f[x])/h, h -> 0]


Derivada e Integral em x:  

D[x^2 + 16, x]

D[x^4 - 4 x^3 + 2 x^2 - 9, x]

D[x^4 - 4 x^3 + 2 x^2 - 9, {x, 2}]

Integrate[1 + 3 x, {x, 0, 2}]

Integrate[x^3 + 3 x + 1, {x, 2, 3}]

Integrate[Integrate[((x^2)/2) + 1, y], x]


Gráficos de funções (representados na figura abaixo):  

Plot[3 x + 1, {x, -2, 2}]


Plot[3 x + 1, {x, -1, 1}, AspectRatio -> Full, AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-4, 4}, {-4, 4}}, AxesLabel -> {x, y}, Ticks -> {{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}}, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]


Plot[x^2 - 2 x + 1, {x, -4, 4}, AspectRatio -> Full, AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-4, 4}, {-4, 4}}, AxesLabel -> {x, y}, Ticks -> {{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}}, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]


Plot[Sin[x], {x, 0, 6 Pi}, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]


PolarPlot[x, {x, 0, 10 Pi}]


ContourPlot[x^2 + y^2 == 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]


ParametricPlot[{Cos[x], Sin[x]}, {x, 0, 2 Pi}]


RegionPlot[x^2 + y^2 <= 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

Gráficos das funções acima.

Gráficos em três dimensões (representados na figura abaixo):  

ParametricPlot3D[{Cos[2 t], Sin[2 t], t}, {t, 0, 2 \[Pi]}]


ParametricPlot3D[{{4 + (3 + Cos[v]) Sin[u], 4 + (3 + Cos[v]) Cos[u], 4 + Sin[v]}, {8 + (3 + Cos[v]) Cos[u], 4 + Sin[v], 4 + (3 + Cos[v]) Sin[u]}}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Red, Green}]


ParametricPlot3D[{v Cos[u], v Sin[u], 2 v}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 1}, Mesh -> 5, BoundaryStyle -> Black, PlotStyle -> FaceForm[Red, Yellow]]


RevolutionPlot3D[{Cos[t], Sin[t]}, {t, -Pi/2, Pi/2}]


Plot3D[(x^2 + y^2) Exp[-(x^2 + y^2)], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

Gráficos das funções acima.

Áudio:

Play[Sin[440 2 Pi t], {t, 0, 1}]


Sound[{SoundNote["C"], SoundNote["G"]}]

Fonte: http://www.wolfram.com/mathematica/
http://dan-scientia.blogspot.pt/2012/03/funcoes-matematicas-no-wolfram.html
http://dan-scientia.blogspot.pt/2012/03/tipografia-no-wolfram-mathematica.html

Universidade Beira Inteiror - UBI - Covilhã - Benção das Pastas - Tradição

Dicas simples para fazer seu currículo se destacar

Confira dicas simples para fazer seu currículo se destacar:

1. Destacar habilidades e qualificações

É importante que você dê destaque para suas habilidades e qualificações para que os recrutadores vejam claramente os motivos pelos quais você é o candidato ideal para a vaga.

2. Usar palavras-chave

Uma boa estratégia para fazer seu currículo se destacar é utilizar palavras-chave que resumam suas qualidades e sua experiência. Assim, você faz uma descrição de maneira breve que chamará atenção dos recrutadores de imediato.

3. Boa formatação

Um currículo mal organizado é sinônimo de rejeição. Certifique-se de utilizar a formatação correta, com uma boa divisão de tópicos – como experiência profissional, formação, cursos extracurriculares – e uma fonte que facilite a leitura.

4. Utilizar números

Utilizar números que comprovem suas conquistas profissionais é ideal para que a empresa perceba sua competência. Se você obteve bons resultados em seu último emprego que podem ser transformados em números – como ter desenvolvido um projeto que superou uma meta anual de vendas –, utilize-os em seu currículo.

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Fonte: Universia Brasil - Texto copiado na íntegra.

A ESCOLA PITAGÓRICA

O filósofo grego Pitágoras, que deu seu nome a uma ordem de pensadores, religiosos e cientistas, nasceu na ilha de Samos no ano de 582 a.C. A lenda nos informa que ele viajou bastante e que, com certeza, teve contato com as idéias nativas do Egito, da Ásia Menor, da Índia e da China. A parte mais importante de sua vida começou com a sua chegada a Crotona, uma colônia Dórica do sul da Itália, então chamada Magna Grécia, por volta de 529 a.C.

De acordo com a tradição, Pitágoras foi expulso da ilha de Samos, no mar Egeu, pela tirania de Polycrates. Em Crotona ele se tornou o centro de uma organização, largamente difundida, que era, em sua origem, uma irmandade ou uma associação voltada muito mais para a reforma moral da sociedade do que uma escola de filosofia.

A irmandade Pitagórica tinha muito em comum com as comunidades Órficas que buscavam, através de práticas rituais e de abstinências, purificar o espírito dos crentes e permitir que eles se libertassem da “roda dos nascimentos”. Embora o seu objetivo inicial tenha sido muito mais fundar uma ordem religiosa do que um partido político, a Escola de Pitágoras apoiou ativamente os governos aristocratas.

A verdade é que esta Escola chegou a exercer o controle político de várias colônias da Grécia Ocidental, principalmente as existentes no sul da Itália. Foi também a sua influência política que levou ao desmembramento e à dissolução da Escola de Pitágoras. A primeira reação contra os Pitagóricos foi liderada por Cylon e provocou a transferência de Pitágoras de Crotona para a cidade de Metaponto, onde residiu até à sua morte, no final do séc. VI ou no início do séc. V a.C.

Na Magna Grécia, isto é, nas colônias fundadas pelos gregos na Itália, a Ordem Pitagórica se manteve poderosa até à metade do séc. V a.C. A partir daí foi violentamente perseguida, e todos os seus templos foram saqueados e incendiados. Os Pitagóricos remanescentes se refugiaram no exterior: Lysis, por exemplo, foi para Tebas, na Beócia, onde se tornou instrutor de Epaminondas; Filolaus, que segundo a tradição, foi o primeiro a escrever sobre o sistema Pitagórico, também se refugiou em Tebas.

O próprio Filolaus, junto com mais alguns adeptos de Pitágoras, retornou mais tarde à Itália, para a cidade de Tarento, que se tornou a sede da Escola Pitagórica. Entre eles estava Archytas, amigo de Platão, figura proeminente da Escola, não só como filósofo como também como homem de estado, na primeira metade do séc. IV a.C. No entanto, já no final deste século, os Pitagóricos tinham desaparecido, como Escola Filosófica.

A ESCOLA PITAGÓRICA
Parece que, por volta da metade do séc. V a.C., houve uma divisão dentro da Escola, De um lado, estavam os “matemáticos”, representados por nomes do peso de Archytas e Aristoxenus, que estavam interessados nos estudos científicos, especialmente em matemática e na teoria musical; de outro lado estavam os membros mais conservadores da Escola, que se concentravam nos conceitos morais e religiosos, e que eram chamados de akousmatikoi (plural de akousmata, os adeptos das tradições orais). Estes elementos – religiosos e científicos – estavam já presentes nos ensinamentos de Pitágoras.

As doutrinas ensinadas por Pitágoras são as seguintes:

1. - Em primeiro lugar, e acima de tudo, estava a crença de Pitágoras na existência da alma. Ele também acreditava na transmigração das almas dos indivíduos, mesmo entre diferentes espécies. Esta transmigração poderia ocorrer em seres mais ou menos evoluídos. Se um indivíduo tivesse uma vida virtuosa, o seu espírito poderia inclusive se libertar da carne, isto é, deixaria de reencarnar. Este conceito filosófico foi atribuído a Pitágoras por Platão, em sua obra Fédon (que relata os momentos que antecederam a morte de Sócrates pela ingestão de cicuta). Não se pode deixar de ressaltar a importância deste conceito na história das religiões.

2. - Levar uma vida virtuosa consistia em obedecer a certos preceitos, muitos deles vistos hoje como tabus primitivos, como, por exemplo, não comer feijão ou não remexer no fogo com um pedaço de ferro. Estritamente morais eram as três perguntas que cada um devia se fazer ao final do dia, e que eram: Em que é que eu falhei hoje? O que de bom eu deveria ter feito hoje? O que é que eu não fiz hoje e deveria ter feito? Um dos principais meios externos que ajudavam a purificar o espírito era a música.

3. - A fascinação da Escola pelos números deve-se ao seu fundador. A maior descoberta de Pitágoras foi a dependência dos intervalos musicais de certas razões aritméticas existentes entre cordas de comprimentos diferentes, igualmente esticadas. Por exemplo, uma corda com o dobro do comprimento de outra emite a mesma nota musical, mas uma oitava acima, isto é, mais aguda.

Tal fato contribuiu decisivamente para cristalizar a idéia de que “todas as coisas são números, ou podem ser representadas por números”. Este princípio foi a pedra de toque da filosofia de Pitágoras. Em sua obra Metafísica, Aristóteles afirma que os números representavam na filosofia de Pitágoras o que os quatro elementos – Terra/Ar/Fogo/Água representaram no simbolismo de outros sistemas religiosos. De acordo com este princípio, todo o universo poderia ser reduzido a uma ”escala musical e a um número”. Assim, coisas como a razão, a justiça e o casamento, poderiam ser identificadas com diferentes números. Os próprios números, sendo ímpares e pares, ou limitados e ilimitados, de acordo com Aristóteles, se constituíam na primeira definição das noções de forma e de matéria.

Os números um e dois encabeçavam a lista dos dez primeiros pares de opostos fundamentais, dos quais os oito pares seguintes eram “um” e “muitos”, “direita e esquerda”, “masculino e feminino”, “repouso e movimento”, “reto e curvo”, “luz e escuridão”, “bom e mau” e “quadrado e oblongo”. Esta era a filosofia do dualismo metafísico e moral, através da qual se chegou ao princípio que via o universo como a harmonia dos opostos, no qual “o um” gerou toda a serie de números existentes.

Assim, a música e a crença no paraíso estelar, (originalmente associados à Astrologia da Babilônia) são os pontos de união entre o conteúdo religioso da filosofia de Pitágoras com os estudos matemáticos e científicos realizados mais tarde pela ala científica de sua Escola. O primeiro a apresentar um sistema compreensivo foi Filolaus, um de seus discípulos.

A ARITMÉTICA PITAGÓRICA
Para Pitágoras a Divindade, ou Logos, era o Centro da Unidade e da Harmonia. Ele ensinava que a Unidade, sendo indivisível, não é um número. Esta é a razão porque se exigia do candidato à admissão na Escola Pitagórica a condição de já haver estudado Aritmética, Astronomia, Geometria e Música, consideradas as quatro divisões da Matemática. Explica-se também assim porque os Pitagóricos afirmavam que a doutrina dos números, a mais importante do Esoterismo, fora revelada ao Homem pela Divindade, e que o Mundo passara do Caos à Ordem pela ação do Som e da Harmonia. A unidade ou 1 (que significava mais do que um número) era identificada por um ponto, o 2 por uma linha, o três por uma superfície e o quatro por um sólido. A Tetraktys, pela qual os Pitagóricos passaram a jurar, era uma figura do tipo abaixo:

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. .
. . .
. . . .

representando o número triangular 10 e mostrando sua composição como sendo 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Adicionando-se uma fileira de cinco pontos teremos o próximo número triangular de lado cinco, e assim por diante. Mostrando que a soma de qualquer série de números naturais que comece pelo número 1 é um número triangular. A soma dos números de qualquer série numérica composta por números ímpares e que comece por 2 é um número quadrado. E a soma dos números de qualquer série numérica de números pares que comece pelo número 2 é um número oblongo, ou retangular.

Este é o princípio matemático que levou à 47ª Proposição de Euclides, o matemático grego que divulgou o Teorema de Pitágoras, pelo qual o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos dois outros lados, ou catetos. A demonstração deste teorema é a Jóia do Ex-Venerável mais recente de uma Loja Maçônica, em homenagem a Pitágoras, e que simboliza a doutrina científica e esotérica de sua Escola de Filosofia. O mesmo raciocínio usado na formulação do teorema acima, quando o triângulo retângulo é isósceles, (com catetos ou lados iguais) levou os Pitagóricos a descobrir os números irracionais, como, por exemplo, a raiz do número 2, que é igual a 1,4142,,,, (dízima periódica).

A GEOMETRIA PITAGÓRICA
Em Geometria não se pode obter uma figura totalmente perfeita, nem com uma, nem com duas linhas retas. Mas três linhas retas em conjunção produzem um triângulo, a figura absolutamente perfeita. Por isso é que o triângulo sempre simbolizou o Eterno – a primeira perfeição, o Grande Arquiteto do Universo. A palavra que designa a Divindade principia, em todas as línguas latinas, por um D, e em grego por um “delta”, ou triângulo, cujos lados representam a natureza divina. No centro do triângulo está a letra Yod , inicial de Jehovah – o Criador, expresso nos idiomas teuto-saxônicos pela letra G, inicial de God, Got ou Gottam, cujo significado filosófico é geração.

Numerosas – e valiosas – foram as contribuições da Escola de Pitágoras no campo da Geometria. Assim, por exemplo, a demonstração de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos, ou 180 graus. Também formularam a teoria das proporções e descobriram as médias aritmética, geométrica e harmônica. Foi ainda Pitágoras quem descobriu a construção geométrica dos cinco sólidos regulares, isto é, o tetraedro ou pirâmide de quatro lados, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. A construção do dodecaedro requer a construção de um pentágono regular, também conhecida dos Pitagóricos, que usavam o Pentagrama ou Estrela Pentagonal ou Flamígera, como símbolo de reconhecimento entre os seus membros.

Em resumo, a Geometria Pitagórica cobriu todos os assuntos da obra de Euclides, que compilou e registrou todo o conhecimento existente nesta área, na antiga Grécia.

A ASTRONOMIA PITAGÓRICA
Pitágoras foi o primeiro a afirmar que a Terra e o Universo tinham forma esférica. Ele também anteviu que o Sol, a Lua e os Planetas então conhecidos possuíam um movimento de translação, independente do movimento de rotação diário. A Escola de Pitágoras desenvolveu também um sistema astronômico, conhecido como sistema Pitagórico. A última versão deste sistema, atribuída aos discípulos Filolau e Hicetas de Syracusa, deslocava a Terra do centro do Universo, e fez dela um planeta do mesmo modo que os planetas então conhecidos, que giravam em torno do fogo central – o Sol. Este sistema, elaborado cerca de 400 a.C., antecipou em cerca de 2.000 anos os mesmos princípios defendidos por Galileu Galilei, pelos quais foi condenado pela Santa Inquisição. Galileu demonstrou a base científica do sistema, a partir da qual Copérnico e Kepler iriam comprovar que era o Sol e não a Terra o centro da Via Láctea – a nossa Galáxia.

A MÚSICA PITAGÓRICA 
Pitágoras não só utilizava a música para criar uma inefável aura de mistério sobre si mesmo, como também para desenvolver a união na sua Escola. A música instruía os discípulos e purificava suas faculdades psíquicas. Na educação, a música era vista como disciplina moral porque atuava como freio à agressividade do ser humano. Pitágoras considerava a música o elo de ligação entre o homem e o cosmos. O Cosmos era para ele uma vasta razão harmônica que, por sua vez, se constituía de razões menores, cujo conjunto formava a harmonia cósmica, ou harmonia das esferas, que só ele conseguia ouvir.
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Pitágoras, avatar do deus Apolo, compunha e tocava para seus discípulos a sua lira de sete cordas. Deste modo ele refreava paixões como a angústia, a raiva, o ciúme, anseios, a preguiça e a impetuosidade. A música era uma terapia que ele aplicava não só para tranqüilizar as mentes inquietas, mas também para curar os doentes de seus males físicos.

Pitágoras foi o descobridor dos fundamentos matemáticos das consonâncias musicais. A partir daí, ele visualizou uma relação mística entre a aritmética, a geometria, a música e a astronomia, ou seja, havia uma relação que ligava os números às formas, aos sons e aos corpos celestes. A Tetraktys era o símbolo da música cósmica, e Pitágoras, como o deus da Tetraktys, era a única pessoa que podia ouvi-la. A teoria da música cósmica, ou harmonia das esferas foi descrita por Platão, no Timeu. Filolau, outro notável discípulo de Pitágoras também faz descrição minuciosa da teoria que resulta na música cósmica e na harmonia das esferas (ou planetas).

A HERANÇA DE PITÁGORAS
A história posterior da filosofia de Pitágoras se confunde com a da Escola de Platão, discípulo de Sócrates e mestre de Aristóteles, e que foi também ardente admirador e discípulo de Pitágoras. Platão herdou, de um lado, as doutrinas de seu mestre e, de outro, bebeu a sua sabedoria nas mesmas fontes do filósofo de Samos. Segundo Amônio Sacas, toda a Religião-Sabedoria estava contida nos Livros de Thot (Hermes), onde Pitágoras e Platão beberam os seus conhecimentos e grande parte de sua filosofia.

Desde os primeiros séculos da era cristã que é comprovada a existência, em Roma, das práticas e doutrinas religiosas de Pitágoras, principalmente as relacionadas com a imortalidade da alma. Pitágoras disputava então, com outras religiões, um lugar predominante no panteão da Roma Imperial. A comprová-lo as capelas pitagóricas descobertas pela arqueologia, nas quais os iniciados aprendiam os mistérios de Pitágoras, e onde eram introduzidos no culto de Apolo.
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Os afrescos encontrados no sub-solo da Porta Maggiore, em Roma, mostram temas Pitagóricos. O nacionalismo romano também está ligado a Pitágoras através da obra Metamorfoses, de Ovídio, que nela relatou a teoria da reencarnação, defendida pelo filósofo de Samos. Os discípulos diretos de Platão também retornaram aos princípios Pitagóricos; e os neo-Platônicos, com Jâmblico, no séc. IV d.C. também os adotaram, juntamente com os mais recentes escritos Pitagóricos, isto é, os Hinos Órficos. Do séc. I d.C. ao séc. VI d.C. a doutrina de Pitágoras influenciou grandes filósofos que escreveram e divulgaram a sua filosofia. Alguns deles foram Apolônio de Tiana, Plotino, Amélio e Porfírio.

Depois que os cristãos conquistaram, no séc. IV d.C. o controle do Estado, os Pitagóricos tornaram-se, gradualmente, uma minoria perseguida. No entanto, as idéias de Pitágoras continuaram a ser pregadas na antiga escola de Platão, a Academia de Atenas, e em Alexandria, até que no séc. VI d.C. Justiniano, imperador do Oriente, fechou a Academia e proibiu a pregação da filosofia e das doutrinas consideradas pagãs pelo catolicismo. A partir desta época prevaleceu a era do obscurantismo da Idade Média. Mas as doutrinas de Pitágoras foram abertamente pregadas por um período de 1.200 anos, que se estende do séc. VI a.C. ao sec. VI d.C.

Apesar de perseguido pela religião oficial Pitágoras foi, para grandes figuras do Catolicismo, como Santo Ambrósio, uma figura de referência por ter sido visto como intermediário entre Moisés e Platão, No séc. XVI, de acordo como o interesse do autor, Pitágoras era apresentado como poeta, como mágico, como autor da Cabala, como matemático, ou como defensor da vida contemplativa. Rafael, famoso pintor italiano, retratou Pitágoras como um homem idoso, de longas barbas, entre filósofos, no quadro “Escola de Atenas”.

Embora remotamente, não podemos deixar de registrar a existência de pontos comuns entre a filosofia de Pitágoras e o sistema Positivista de August Comte. Pitágoras, racionalista, procurou explicar a cosmogonia universal através da ciência. Comte trilhou caminho semelhante. Antes de tudo, Pitágoras buscou o conhecimento da Verdade e só por isso já deve ser reverenciado por toda a Humanidade


BIBLIOGRAFIA

Texto na íntegra retirado do site:

http://www.maconaria.net/portal/index.php/artigos/47-pitagoras-e-a-sua-filosofia.html

Pitágoras – Amante da Sabedoria - Ward Rutherford - Editora Mercúrio - São Paulo
Pitágoras – Uma Vida - Peter Gorman - Editora Pensamento - São Paulo
A Doutrina Secreta -Volumes II e V - H.P.Blavatsky - Editora Pensamento - São Paulo
Grande Dicionário Enciclopédico de Maçonaria e Simbologia – Nicola Aslan – Artenova - Rio
A Simbólica Maçônica - Jules Boucher - Editora Pensamento - São Paulo
Maçonnerie Occulte et L’Initiation Hermétique – J.M.Ragon - Cahiers Astrologiques - Paris 
Diálogos - Platão - Abril Cultural - São Paulo