Calculo Diferencial e Integral IV - Aplicações de Integrais Duplas

Aula de Integrais duplas - Aplicação

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Calculo Vetorial - Campos Vetoriais

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Termodinâmica do Inferno

O Dr. Schambaugh, professor da escola de Engenharia Química da Universidade de Oklahoma é reconhecido por fazer perguntas do tipo: "Por que os aviões voam?" em suas provas finais. Sua única questão na prova final de maio de 1997 para sua turma de Transmissão de Momento, Massa e Calor II foi: "O inferno é endotérmico ou exotérmico? Justifique sua resposta." Vários alunos justificaram suas opiniões baseados na Lei de Boyle ou em alguma variante da mesma. Um aluno, entretanto, escreveu o seguinte: 

"Primeiramente, postulamos que se almas existem então elas devem ter alguma massa. Se elas têm, então um mol de almas também tem massa. 

Assim sendo, o estado termodinâmico do inferno é função da grandeza de seu volume de controle e da taxa do fluxo líquido das almas que passam pelo mesmo.

Eu acho que podemos assumir seguramente que uma vez que uma alma entra no inferno ela nunca mais sai. Por isso não há almas saindo. Para as almas que entram no inferno, vamos dar uma olhada nas diferentes religiões que existem no mundo hoje em dia. Algumas dessas religiões pregam que se você não pertencer a ela, você vai para o inferno. Como há mais de uma religião desse tipo e as pessoas não possuem duas religiões, podemos assumir que todas as pessoas e almas vão para o inferno.

Daí tem-se que a integral de superfície do fluxo de almas sobre o volume de controle do inferno é negativa o que, de acordo com o teorema da divergência de Gauss implica dizer que a integral de volume da divergência do fluxo de almas com relação ao volume de controle do inferno é também negativa.

Com as taxas de natalidade e mortalidade do jeito que estão, podemos esperar um crescimento exponencial das almas no inferno em função do tempo.

Agora vamos olhar a taxa de mudança de volume de controle do inferno. A Lei de Boyle diz que para a temperatura e a pressão no inferno serem invariantes ao tempo, a relação entre a massa das almas e o volume de controle do inferno deve ser constante.

Existem então duas opções:

1 - Se o volume de controle do inferno se expandir numa taxa menor do que a taxa de almas que entram no mesmo, então sua temperatura e pressão vão aumentar até ele explodir.

2 - Se o volume de controle do inferno estiver se expandindo numa taxa maior do que a da entrada de almas, então a temperatura e a pressão irão baixar até que o inferno se congele. 

Então, qual das duas? 

Se nós aceitarmos o que Theresa Manyam me disse no primeiro ano: "haverá uma noite fria no inferno antes que e eu me deite com você", e levando em conta que ainda NÃO obtive sucesso na tentativa de me deitar com ela, então a opção 2 não é verdadeira. 

Por isso, o inferno é exotérmico." 

O aluno Tim Graham tirou o único A na turma.

Fonte: Lendas da Internet

Lista de Cálculo III - Otimização

Temas da Lista

Regra da Cadeia 

Otimização

Máximos, Mínimos e Selas 

Hessiano

Multiplicadores de Lagrange 

Lista de Exercícios III - Cálculo Diferencial e Integral III by denilsonpaulo on Scribd

Lista de Exercícios

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Lista de Exercício de Calculo 3

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Série de Fourier

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Série de Fourier - Apostila

Séries de Fourier no Matlab

Para gerar uma série de fourier no matlab.

syms x k L n
evalin(symengine,'assume(k,Type::Integer)');
a = @(f,x,k,L) int(f*cos(k*pi*x/L)/L,x,-L,L);
b = @(f,x,k,L) int(f*sin(k*pi*x/L)/L,x,-L,L);
fs = @(f,x,n,L) a(f,x,0,L)/2 + ...
    symsum(a(f,x,k,L)*cos(k*pi*x/L) + b(f,x,k,L)*sin(k*pi*x/L),k,1,n);

%exemplo -  Escreva a função f(x) = x%
f = x
pretty(fs(f,x,10,1))


figure
subplot(3,1,1);
ezplot(fs(f,x,5,1),-1,1)
hold on
ezplot(f,-1,1)
hold off
title('Série de Fourier com n=5')

% Plotar gráfico para n=10

subplot(3,1,2);
ezplot(fs(f,x,10,1),-1,1)
hold on
ezplot(f,-1,1)
hold off
title('Série de Fourier com n=10')

subplot(3,1,3);
ezplot(fs(f,x,15,1),-1,1)
hold on
ezplot(f,-1,1)
hold off
title('Série de Fourier com n=15')

_________________________________________________________________________________

O resultado será:

função f(x)=|x|